역사적으로, 가상 작업 및 변형의 관련 미적분은 강체의 시스템을 분석하기 위해 공식화되었다[1] 그러나 그들은 또한 변형 된 몸의 역학의 연구를 위해 개발되었다. [2] 입력 기어 GA에 작용하는 입력 토크 TA는 기어 트레인에 의해 출력 기어 GB에 의해 가해지는 출력 토크 TB로 변환됩니다. 기어가 단단하고 기어 톱니의 결합에 손실이 없다고 가정하면 가상 작업의 원리를 사용하여 기어 트레인의 정적 평형을 분석할 수 있습니다. 가상 작업의 원리를 사용하여 표시된 캔틸레버 빔의 자유 단부에서 변위를 찾습니다. 상수라고 가정하고 전단력과 법선 력 변형을 무시합니다. 가상 변위 필드는 임의이고 문이 변수의 모든 선택에 적용되므로 , 그리고 , 그 계수는 0과 같습니다. 따라서 평형의 세 방정식이 검색됩니다: 외부 가상 작업에 대한 다섯 가지 구성 요소가 있습니다. 첫 번째는 플레이트에 가해지는 외부 바디 힘으로 인한 외부 가상 작업입니다. 이 구성 요소는 볼륨 적분입니다: Lanczos[1]는 이것을 가도로 제시합니다: “반응력의 가상 작업은 주어진 운동 학적 제약 조건과 조화를 이루는 모든 가상 변위에 대해 항상 0입니다.” 인수는 다음과 같습니다. 가상 작업의 원리는 평형에서 시스템에 적용되는 힘의 가상 작업이 0임을 명시합니다. 뉴턴의 법칙에 따르면 평형에서 적용된 힘은 반응 또는 제약 힘과 동일하고 반대입니다. 즉, 제약 조건의 가상 작업도 0이어야 합니다. 가상 변위는 연속적인 단일 값 함수로 표현될 때 자동으로 호환되므로 균주와 변위 간의 일관성에 대해서만 언급하는 경우가 많습니다.

가상 작업 원리는 큰 실제 변위에도 유효합니다. 그러나 Eq.(f)는 응력과 변형의 더 복잡한 측정값을 사용하여 작성됩니다. 따라서 가상 작업 원칙을 제공하는 가장 좋은 대략적인 솔루션은 다음과 같습니다. 이 응용 프로그램에 대해 위에서 설명한 대로 가상 작업의 문을 적용 : 다른 한편으로는, 외부 가상 작업은 반응에서 가상 변위가 0과 같기 때문에 힘에 의해 수행 된 가상 작업으로 인해 하나의 구성 요소를 가지고 : 이후 가상의 원리는 모든 선택에 적용되며, 가상 작업 방정식의 양쪽에 있는 승수는 동일해야 합니다. 따라서 다음 두 방정식을 얻습니다: 식 호환 변위는 파티클이 서로 접촉하여 함께 변위되어 한 쌍의 액션/반응 입자 간 힘에 의해 수행된 작업이 취소되도록 합니다. 요한 (장) 베르누이 (1667-1748)와 다니엘 베르누이 (1700-1782)에 적립된 이 원리의 다양한 형태. 고정 된 끝 오일러 베르누리 빔분산 하중을 받게된다. 영의 계수, 빔의 길이 및 관성 모멘트는 각각 빔에 가상 포물선 변위가 적용될 때 가상 작업의 원리가 적용되는지 확인합니다.